Reti combinatorie ottimizzate

Alsi strenna per la scuola sui siti web

Le reti combinatorie trovano applicazioni nelle automazioni ogni volta che si voglia determinare una risposta fissa di un gruppo di uscite come combinazione di un gruppo di ingressi.

La rete potrà fare parte di un sistema manuale o un sistema automatico nonché di entrambi commutabili tramite un selettore.

La rete potrà essere ottimizzata tramite la nota tecnica di minimizzazione booleana della mappa di Karnaught.

Ipotesi: Sia data la seguente tabella di verità a cura del progettista dell’impianto, del processo o della meccanica.

Truth table

A sinistra ci sono 4 sensori in in input, da esempio da S0 a S3 rispettivamente  %I0.0 fino %I0.3. Questi potrebbero essere dei Microswitch comandati da 3 leve per il controllo di uno scavatore.  a destra della linea verticale ci sono Q0 e Q1 rispettivamente connesse a%Q0.0 e %Q0.1. che potrebbero essere i controlli delle elettrovalvole della bena idraulica dello scavatore.

La tabella, riprodotta in forza bruta sul funzionale darebbe luogo a questo schema:

combinatoria

Si nota che il numero di contatti utilizzati è molto elevato e spesso si ripetono.  Il segmento che realizza la prima uscita è mostrato sotto:

network 1

Cerchiamo una tecnica, ad alta valenza sia didattica che applicativa che ci permetta di realizzare lo stesso segmento con un numero molto piu ridotto di contatti.  Applicheremo la minimizzazione booleana.

karnught

La mappa rappresenta l’intera tabella, infatti ogni cella ne rappresenta una riga. L’unico accorgimento sarò quello di intestare le colonne con gli stati 00, 01, 11, 00 anziché 00, 01, 10, 11, allo scopo di mantenere le adiacenze:

Definizione: Due combinazioni booleane, qui rappresentate da caselle della mappa, risultano adiacenti, quando differiscono al massimo per lo stato logico di un solo bit.

Regola: Nell’adiacenza si elimina la variabile che cambia di stato.

In funzione di questa regola la sotto mappa di ordine 1 di colore verde, nella prima mappa, restituisce le sole combinazioni S1 (negato) per S2 (diretto)  = TRUE.

Una sotto mappa, ovvero una conformazione quadrata permette la semplificazione di 2 variabili su quattro.

Questa regola trova sostegno matematico nel raccoglimento a fattore comune con l’aggiunta che essendo le variabili tutte booleane entra in gioco il concetto della tautologia.   Una tautologia è tale quando il risultato logico combinatorio è sempre e comunque TRUE. Questo avviene quando si somma a un bit il suo negato.

All’interno della sottomappa indicata in verde, al solo scopo di fare questo esempio, esiste una adiacenza cerchiata in rosso.

L’espressione Booleana, e la sua semplificazione algebrica, tramite raccoglimento a fattore comune è mostrata sotto in cui risulta risolutiva la tautologia (ultimo passaggio)

minimizzazione

Ecco come si presenta il segmento di controllo dell’uscita Q0 dopo il processo di minimizzazione. E’ molto piu compatto.

rete minimizzata

Sul pannello HMI metteremo 4 interruttori a levetta che permettano di forzare i segnali come da tabella di verità, riga per riga.  Vanno aggiunte anche due Pilot Light che esprimono lo stato delle uscite Q0 e Q1 che potranno corrispondere agli uscite fisiche Q0.0 e Q0.1 rispettivamente.

HMI

Scarica il programma di esempio -> Rete_combinatoria1_1_20191110_2141

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